測度空間

概要

可測空間と測度の組.

定義

Xを集合, BをX上の 完全加法族 , μを (X, B)上の測度とする.

$$ \begin{aligned} &X : \text{set} \\ &\boldsymbol{B} \subset \mathfrak{P}(X) : \text{completely additive class of sets of } X \\ &(X , \boldsymbol{B}) : \text{mesurable space} \\ &\mu : \boldsymbol{B} \rightarrow \mathbb{R} : \text{measure on } (X , \boldsymbol{B}) \end{aligned} $$

可測空間 とその可測空間上の測度の組 (X, B, μ) を 測度空間(measure space) という.

参考文献

折原明夫 (2002) 『数学シリーズ測度と積分』, 裳華房．
原啓介 (2017) 『測度・確率・ルベーグ積分応用への最短コース』, 講談社．
伊藤清 (2004) 『確率論の基礎』, 岩波書店．
佐藤坦 (1994) 『はじめての確率論測度から確率へ』, 共立出版株式会社．
新井仁之 (2003) 『ルベーグ積分講義-ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち』, 日本評論社．

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更新日: 2020/08/23

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