測度空間
概要
定義
\(X\)を 集合, \(\boldsymbol{B}\)を\(X\)上の 完全加法族 , \(\mu\)を \(( X, \boldsymbol{B} )\)上の 測度 とする.
\[ \begin{aligned} &X : \text{set} \\ &\boldsymbol{B} \subset \mathfrak{P}(X) : \text{completely additive class of sets of } X \\ &(X , \boldsymbol{B}) : \text{mesurable space} \\ &\mu : \boldsymbol{B} \rightarrow \mathbb{R} : \text{measure on } (X , \boldsymbol{B}) \end{aligned} \]
可測空間とその可測空間上の測度の組 \(( X, \boldsymbol{B}, \mu )\) を 測度空間(measure space) という.
関連項目
参考文献
- 折原明夫 (2002) 『数学シリーズ 測度と積分』, 裳華房．
- 原啓介 (2017) 『測度・確率・ルベーグ積分 応用への最短コース』, 講談社．
- 伊藤清 (2004) 『確率論の基礎』, 岩波書店．
- 佐藤坦 (1994) 『はじめての確率論 測度から確率へ』, 共立出版株式会社．
- 新井仁之 (2003) 『ルベーグ積分講義-ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち』, 日本評論社．