最適解

概要

最適化問題の解.

定義

f を次のような実数 ℝ を値域とする関数とする. 定義域を S とする.

$$ \begin{aligned} f : X \supset S \rightarrow \mathbb{R} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} \left \Vert \quad \begin{aligned} &\textbf{minimize} \quad f(x) \\ &\textbf{subject to} \quad x \in S \\ \end{aligned} \right. \end{aligned} $$

において,

$$ \begin{aligned} x^* , {}^\forall x \in S , f(x^*) < f(x) \end{aligned} $$

となる x^* ∈ S を 最適解(optimal solution) と呼ぶ.

最適解の集合を最適解集合(set of optimal solutions) と呼び, 次のように書く.

$$ \begin{aligned} \underset{x \in S}{\text{argmin}} {f(x)} = \{ x^* \in S \mid {}^\forall x \in S ,\, f(x^*) < f(x) \} \\ \\ : \text{set of optimal solutions} \end{aligned} $$

参考文献

田村明久・村松正和 (2018) 『最適化法』, 共立出版株式会社．

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更新日: 2020/08/30

最適解

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定義

関連項目

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