最適解
概要
- 最適化問題の解.
定義
\(f\) を次のような実数 \(\mathbb{R}\) を値域とする関数とする. 定義域を \(S\) とする.
\[ \begin{aligned} f : X \supset S \rightarrow \mathbb{R} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \left \Vert \quad \begin{aligned} &\textbf{minimize} \quad f(x) \\ &\textbf{subject to} \quad x \in S \\ \end{aligned} \right. \end{aligned} \]
において,
\[ \begin{aligned} x^* , {}^\forall x \in S , f(x^*) < f(x) \end{aligned} \]
となる \(x^* \in S\) を 最適解(optimal solution) と呼ぶ.
最適解の集合を最適解集合(set of optimal solutions) と呼び, 次のように書く.
\[ \begin{aligned} \underset{x \in S}{\text{argmin}} {f(x)} = \{ x^* \in S \mid {}^\forall x \in S ,\, f(x^*) < f(x) \} \\ \\ : \text{set of optimal solutions} \end{aligned} \]
関連項目
- 最適化問題
- 最小点作用素
参考文献
- 田村明久・村松正和 (2018) 『最適化法』, 共立出版株式会社．